Question

16．为了加快我省城乡公路建设，我省计划“十三五”期间高速公路运营里程达1000公里，进一步打造城乡快速连接通道，某地计划修建一条高速公路，需在小山东西两侧A，B之间开通一条隧道，工程技术人员乘坐热气球对小山两侧A、B之间的距离进行了测量，他们从A处乘坐热气球出发，由于受西风的影响，热气球以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为多少米？

Answer 1

分析 过A作AD⊥BC交BC于点D，首先利用速度和时间求得AC的长，然后利用锐角三角函数求得AD的长，从而利用AB=2AD求得AB的长．

解答 解：过A作AD⊥BC交BC于点D，
由题意AC=30×25=750，∠B=30°，∠BCA=75°-∠B=75°-30°=45°，
在Rt△CDA中，sin∠BCA=$\frac{AD}{AC}$，
所以AD=AC×sin∠BCA=750×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=375$\sqrt{2}$，
在Rt△BDA中，∠B=30°，AB=2AD=750$\sqrt{2}$米，
所以AB两地之间的距离为750$\sqrt{2}$米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是能够从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大．