Question

16．如图，双曲线y=$\frac{4}{x}$与正比例函数y=kx的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 4
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，则S_△BOC=S_△AOC，再利用反比例函数k的几何意义得到S_△AOC=2，则易得S_△ABC=4．

解答 解：∵双曲线y=$\frac{4}{x}$与正比例函数y=kx的图象交于A，B两点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴S_△BOC=S_△AOC，
而S_△AOC=$\frac{1}{2}$×4=2，
∴S_△ABC=2S_△AOC=4．
故选C．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．