Question

7．网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，
（1）则△ABC的面积为6；
（2）试求sinA的值．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的面积=正方形的面积-三个角上三角形的面积即可得出结论．
（2）作出AB边的高CE，根据面积相等求出CE，根据正弦是角的对边比斜边，可得答案．

解答 解：（1）S_△ABC=4×4-$\frac{1}{2}$×4×2-$\frac{1}{2}$×2×2-$\frac{1}{2}$×2×4
=16-4-2-4
=6．
故答案为6．
（2）CE⊥AB于E，
由勾股定理得AB=AC=2$\sqrt{5}$，
∵$\frac{1}{2}$AB•CE=6，
∴CE=$\frac{2×6}{2\sqrt{5}}$=$\frac{6}{5}$$\sqrt{5}$，
sinA=$\frac{CE}{AC}$=$\frac{\frac{6}{5}\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查勾股定理、锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．