Question

13．过△ABC的重心作DE∥BC，分别交AB于点D，AC于点E，如果$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，那么$\overrightarrow{DE}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$．

Answer 1

分析 由过△ABC的重心作DE∥BC，可得$\overrightarrow{DE}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BC}$，再利用三角形法则求解即可求得答案．

解答 解：∵过△ABC的重心作DE∥BC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\overrightarrow{DE}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$．

点评 此题考查了平面向量的知识以及三角形重心的性质．注意掌握三角形法则的应用．