题目内容
5．在水面高度为30cm的圆柱形水桶里浸没着一个圆柱形钢材A和一个圆锥形钢材B．A与B的底面半径之比为3：2，A的高比B的高多$\frac{1}{3}$，A的侧面积为282.6平方厘米．如果取出圆锥形钢材B．桶里的水面下降$\frac{10}{9}$cm．如果再把圆柱形钢材A垂直露出水面6cm，桶里的水面下降4cm．（1）求圆柱形钢材A的高．
（2）圆锥形钢材B的体积为多少？
（3）求圆柱形水桶里水的体积．
分析 （1）由题意得rA=3acm，rB=2acm，hA=$\frac{4}{3}$hB，得到方程$\frac{\frac{1}{3}×π×（2a）^{2}×{h}_{B}}{π×（3a）^{2}×6}$=$\frac{\frac{10}{9}}{4}$，解方程即可求解；
（2）由题意得方程：2π×3a×hA=282.6，解得a=1，得到rA=3，rB=2，再根据圆锥形体积公式即可求解；
（3）先求得水高，可得圆柱形水桶里水的体积为471÷（10+$\frac{10}{9}$）×$\frac{170}{9}$，计算即可求解．
解答 解：（1）由题意得rA=3acm，rB=2acm，hA=$\frac{4}{3}$hB，
则$\frac{\frac{1}{3}×π×（2a）^{2}×{h}_{B}}{π×（3a）^{2}×6}$=$\frac{\frac{10}{9}}{4}$，
解得hB=$\frac{45}{4}$，
则hA=$\frac{4}{3}$×$\frac{45}{4}$=15（cm）．
故圆柱形钢材A的高是15cm．
（2）由题意得：
2π×3a×hA=282.6，
解得a=1，
rA=3，rB=2，
圆锥形钢材B的体积：$\frac{1}{3}$×π×22×$\frac{45}{4}$=15π=47.1（cm3）；
故圆锥形钢材B的体积为47.1cm3．
（3）水高：30-10-$\frac{10}{9}$=$\frac{170}{9}$（cm3），
47.1+π×32×15=471（cm3），
圆柱形水桶里水的体积：471÷（10+$\frac{10}{9}$）×$\frac{170}{9}$=800.7（cm3）．
故圆柱形水桶里水的体积是800.7cm3．
点评 考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由体积公式找出合适的等量关系列出方程，再求解．
表一
| 2x | 3 | 2 |
| y | -3 | |
| 4y |
| 3 | 2 | |
| -3 | ||
（2）把满足（1）的其它6个数填入表二中的方格内．
如图，OA、OB是⊙O的半径，∠OAB=45°，AO=5，则AB=5$\sqrt{2}$．
如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，BC=5，三角形内有一点O，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且$\frac{AB}{OF}$+$\frac{AC}{OE}$+$\frac{BC}{OD}$=12，求：OD、OE、OF的长．
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，BD=AD，DE⊥AB，垂足为D，交BC于点E，连接AE，求△ACE的周长．| A． | $\frac{x}{60}$+$\frac{5}{6}$ | B． | $\frac{x}{60}$-$\frac{1}{6}$ | C． | $\frac{x}{60}$ | D． | $\frac{x}{60}$-1 |