Question

14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，BD=AD，DE⊥AB，垂足为D，交BC于点E，连接AE，求△ACE的周长．

Answer 1

分析 根据勾股定理得到BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=10，根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，于是得到结论．

解答 解：∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=10，
∵BD=AD，DE⊥AB，
∴AE=BE，
∴△ACE的周长=AE+CE+AC=BE+CE+AC=BC+AC=14．

点评 本题考查了线段的垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．