题目内容
10．已知sinα+cosα=$\sqrt{2}$，则|sinα-cosα|=0．分析 把已知等式两边平方，根据sin2α+cos2α=1求出2sinα•cosα的值，然后求出（sinα-cosα）2，得到答案．
解答 解：∵sinα+cosα=$\sqrt{2}$，
∴（sinα+cosα）2=2，
∴2sinα•cosα=1，
∴（sinα-cosα）2=0，
则|sinα-cosα|=0，
故答案为：0．
点评 本题考查的是同角三角函数的关系，掌握它们的平方关系：sin2A+cos2A=1是解题的关键．
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