Question

9．如图，为了测量黄河某一段河流宽度，在河北选了一点A，在河南岸相距200m的B、C两点，分别测得∠ABC=60°，∠ACB=45°，求这段河流的宽度．

Answer 1

分析 过A作AD⊥BC于D，根据∠ABC=60°，∠ACB=45°求出BD、CD与AD关系，根据BC=200m，可以求得AD的长度，即可解题．

解答 解：过A作AD⊥BC于D，
∵在Rt△ADB中，∠B=60°，
∴∠BAD=30°，
∴BD=AD•tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AD，
∵在Rt△ADC中，∠C=45°，
∴CD=AD，
又BC=200，
∴BD+CD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AD+AD=200，
解得AD=300-100$\sqrt{3}$．
答：这段河流的宽度为（300-100$\sqrt{3}$）米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解本题关键是构建直角三角形，利用三角函数来解答．