Question

15．某超市购进一批文具袋，每个进价为10元．试销售期间，记录的每天的销售数量与销售单价的数据如下表：

销售单价x（元	11	12	13	14	15	…
销售数量y（个）	38	36	34	32	30	…
备注：物价局规定，每个文具袋的售价不低于10元且不高于18元

请你根据表中信息解答下列问题：
（1）y是x的一次函数，其函数关系式为y=-2x+60
（2）营业员发现有一天的利润是150元，则销售单价为15元．
（3）试销售的目的是想要每天获得最大的销售利润．请你帮助销售经理计算一下，在这种情况下单价x（元）应定为多少时，每天的销售利润w（元）最大，最大利润是多少元？

Answer 1

分析 （1）根据y随x的变化情况知y是关于x的一次函数，再利用待定系数法求解可得；
（2）根据“单件利润×销售数量=总利润”列方程求解可得；
（3）根据（2）中相等关系列出w关于x的函数解析式，配方成顶点式依据二次函数的增减性结合x的范围可得函数的最值．

解答 解：（1）由表格可知，销售单价每增加1元，其销售数量就减少2件，
∴y是x的一次函数，
设y=kx+b，
将x=11、y=38，x=12、y=36代入，得：
$\left\{\begin{array}{l}{11k+b=38}\\{12k+b=36}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=60}\end{array}\right.$，
∴y=-2x+60，
故答案为：一次，y=-2x+60；

（2）根据题意，得：（x-10）（-2x+60）=150，
整理，得：x²-40x+375=0，
解得：x=15或x=25，
∵每个文具袋的售价不低于10元且不高于18元，
∴销售单价x=15，
故答案为：15；

（3）由题意得w=（-2x+60）（x-10）=-2x²+80x-600=-2（x-20）²+200，
∵a=-2＜0，
∴当x＜20时，w随x的增大而增大，
∵10≤x≤18，
∴当x=18时，w最大，最大值为-2（18-20）²+200=192，
答：文具袋的单价应定为18元时，每天的销售利润w最大，最大利润是192元．

点评 本题主要考查二次函数和一元二次方程的应用，掌握待定系数法求函数解析式、理解题意依据相等关系列出方程和函数解析式是解题关键．