Question

图1位于云南省石林县西南25公里的大叠水瀑布，是云南省最大、最壮观的瀑布，又名”飞龙瀑“，小丽想知道大叠水瀑布夏季洪峰汇成巨瀑时的落差．如图2，他利用测角仪站在C点处测得∠ACB=60°，在沿BC方向走100m到达D处，测得∠ADC=30°求落差AB．（测角仪高度忽略不计，结果精确到1m）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：先根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，得出∠CAD=∠D，所以AC=CD=100，然后在Rt△ABC中，由正弦函数的定义得到AB=AC×sin60°即可得出结论．

解答：解：∵∠ACB=60°，∠ADC=30°，∠ACB是△ACD的外角，
∴∠CAD=∠ACB-∠ADC=60°-30°=30°，
∴∠CAD=∠ADC，
∴AC=CD=100，
在Rt△ABC中，∵∠B=90°，∠ACB=60°，
∴AB=AC×sin60°=100×

3

2

≈87（m）．
答：落差AB约为87m．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，涉及到三角形外角的性质，等腰三角形的判定以及正弦函数的定义，根据题意得出AC的长是解答此题的关键．