题目内容
5．
课堂上，左老师让同学们讨论一道题：如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC．求证：BC=DC．小杜的解法是这样的：
证明：连接AC，在△ABC和△ADC中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{AC=AC}\\{∠ABC=∠ADC}\end{array}\right.$所以△ABC≌△ADC．
所以BC=DC，你认为小杜的解法正确吗？如果有错，说明错误的原因，并改正过来．
分析 小杜的解法不正确，不能利用SSA证明三角形的全等；连接BD，根据AB=AD，可得∠ABD=∠ADB，再根据∠ABC=∠ADC，可证∠CBD=∠CDB即可．
解答 解：小杜的解法不正确，不能利用SSA证明三角形的全等；
如图，连接BD，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
又∵∠ABC=∠ADC，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD，∠CDB=∠ADC-∠ADB，
∴∠CBD=∠CDB，
∴BC=DC．
点评 此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，连接BD，求证△ABD是等腰三角形，这是解答此题的关键．
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15．
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如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F．已知∠A=100°，∠C=40°，则∠DFE的度数是（ ）| A． | 55° | B． | 60° | C． | 65° | D． | 70° |
20．
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如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB⊥AD，BD=BC，∠C=60°，如果△DBC的周长为m，则AD的长为（ ）| A． | $\frac{m}{3}$ | B． | $\frac{m}{6}$ | C． | $\frac{m}{8}$ | D． | $\frac{m}{12}$ |
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