Question

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于

1

2

AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE，则：
（1）∠ADE=

 

°；
（2）AE

 

EC；（填“=”“＞”或“＜”）
（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长=

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,勾股定理的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，故可得出结论；
（2）根据线段垂直平分线的性质即可得出结论；
（3）先根据勾股定理求出BC的长，进而可得出结论．

解答：解：（1）∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，
∴∠ADE=90°．
故答案为：90°；

（2）∵MN是线段AC的垂直平分线，
∴AE=EC．
故答案为：=；

（3）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，
∴BC=

52-33

=4，
∵AE=CE，
∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7．
故答案为：7．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．