Question

已知一次函数y=kx+b经过点B（-1，0），与反比例函数y=

k

x

交于点A（1，4）．
（1）分别求两个函数的关系式；
（2）直线AD经过点A与x轴交于点D，当∠BAD=90°时，求点D的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；
（2）由∠BAD=90°，所以直线AD与直线AB垂直，设直线AD的解析式为y=-

1

2

x+m，直线AD经过点A（1，4），求得直线AD的解析式，再求点D的坐标即可．

解答：解：（1）∵点A（1，4）在反比例函数图象上
∴k=4
即反比例函数关系式为y=

4

x

∵点A（1，4）和B（-1，0）在一次函数y=kx+b的图象上
∴

4=k+b 0=-k+b

解得

k=2 b=2

，
所以一次函数的解析式为：y=2x+2；
（2）∵∠BAD=90°，
∴直线AD与直线AB垂直，
∴设直线AD的解析式为y=-

1

2

x+m，
直线AD经过点A（1，4）
∴4=-

1

2

+m，
m=

9

2

，
∴y=-

1

2

x+

9

2

，
当y=0时，0=-

1

2

x+

9

2

，x=9，
∴点D的坐标为（9，0）．

点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题．用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．