题目内容

某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃，yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b，yB=
1
4
（x-60）2+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．
（1）分别求yA、yB关于x的函数关系式；
（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？
（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？
考点：二次函数的应用
专题：应用题,数形结合
分析：（1）首先求出yB函数关系式，进而得出交点坐标，即可得出yA函数关系式；
（2）首先将y=120代入求出x的值，进而代入yB求出答案；
（3）得出yA-yB的函数关系式，进而求出最值即可．
解答：解：（1）由题意可得出：yB=
1
4
（x-60）2+m经过（0，1000），
则1000=
1
4
（0-60）2+m，
解得：m=100，
∴yB=
1
4
（x-60）2+100，
当x=40时，yB=
1
4
×（40-60）2+100，
解得：yB=200，
yA=kx+b，经过（0，1000），（40，200），则
b=1000
40k+b=200
，
解得：
b=1000
k=-20
，
∴yA=-20x+1000；

（2）当A组材料的温度降至120℃时，
120=-20x+1000，
解得：x=44，
当x=44，yB=
1
4
（44-60）2+100=164（℃），
∴B组材料的温度是164℃；

（3）当0＜x＜40时，yA-yB=-20x+1000-
1
4
（x-60）2-100=-
1
4
x2+10x=-
1
4
（x-20）2+100，
∴当x=20时，两组材料温差最大为100℃．
点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，得出两种材料的函数关系式是解题关键．
练习册系列答案
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已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△AnBnCn的周长为
 
．
分式
2
2-x
可变形为（　　）
A、
2
2+x
B、-
2
2+x
C、
2
x-2
D、-
2
x-2
如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中间G处，求：
（1）线段BE的长
（2）四边形BCFE的面积．
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于
1
2
AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE，则：
（1）∠ADE=
 
°；
（2）AE
 
EC；（填“=”“＞”或“＜”）
（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长=
 
．
（1）计算：
9
+|-1|-（
3
-1）0
（2）解方程：
3
x-1
=
2
x+1
．
（1）计算：（3.14-π）0+（-
1
2
）-2-2sin30°；
（2）化简：
2x
x+1
-
2x+6
x2-1
÷
x+3
x2-2x+1
．
在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的正半轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点A和点B间的距离为2，若将二次函数y=ax2+bx+c的图象沿y轴向上平移3个单位时，则它恰好过原点，且与x轴两交点间的距离为4．
（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；
（2）在二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为D，在x轴上是否存在这样的点F，使得∠DFB=∠DCB？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
已知一次函数y=kx-6的图象与反比例函数y=-
2k
x
的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2．
（1）求k的值和点A的坐标；
（2）判断点B所在象限，并说明理由．

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