Question

11．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．
（1）填空：∠AOC=50°，∠FOD=25度；
（2）∠AOC=α°．则∠EOD==（90-$\frac{1}{2}$α）°（用含α的式子表示）；
（3）探究∠EOD与∠FOD的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据对顶角相等得到的度数，再根据OF平分∠BOD，即可解答；
（2）根据OE平分∠AOD，得到∠EOD=$\frac{1}{2}∠AOD$，根据∠AOD=180°-∠AOC=（180-α）°，即可解答；
（3）利用角平分线的性质和邻补角，计算出∠EOF的度数是90°，即可解答．

解答 解：（1）∵∠AOC=50°，
∴∠BOD=∠AOC=50°，
∵OF平分∠BOD，
∴∠FOD=$\frac{1}{2}∠BOD=2{5}^{°}$；
故答案为：25．
（2）∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD=$\frac{1}{2}∠AOD$，
∵∠AOD=180°-∠AOC=（180-α）°，
∴∠EOD=$\frac{1}{2}$（180-α）°=（90-$\frac{1}{2}$α）°．
故答案为：=（90-$\frac{1}{2}$α）°．
（3）∠EOD+∠FOD=90°，
理由：∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOD，∠DOF=$\frac{1}{2}$∠BOD，
∵∠BOD+∠AOD=180°，
∴∠DOE+∠DOF=$\frac{1}{2}$（∠BOD+∠AOD）=90°．

点评 本题考查角平分线的定义，邻补角，是基础题，熟记性质并准确识图，找出图中各角之间的关系是解题的关键．