Question

12．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，$\sqrt{3}$），则点B的坐标为（　　）

• A． （1-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$+1）
• B． （-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$+1）
• C． （-1，$\sqrt{3}$+1）
• D． （-1，$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 作AE⊥x轴于E，BF⊥EA交EA的延长线于F，BF交y轴于H．则易知四边形OEFH是矩形．只要证明△BAF≌△AOE，推出BF=AE=$\sqrt{3}$，AF=OE=1，推出BH=$\sqrt{3}$-1，EF=1+$\sqrt{3}$，由此即可解决问题．

解答 解：作AE⊥x轴于E，BF⊥EA交EA的延长线于F，BF交y轴于H．则易知四边形OEFH是矩形．
∵四边形ABCO是正方形，A（1，$\sqrt{3}$），
∴AB=AO，∠BAO=90°，AE=$\sqrt{3}$，HF=OE=1，∠BFA=∠AEO=90°，
∴∠BAF+∠OAE=90°，∠OAE+∠AOE=90°，
∴∠BAF=∠AOE，
在△BAF和△AOE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAF=∠AOE}\\{∠F=∠AEO}\\{AB=OA}\end{array}\right.$，
∴△BAF≌△AOE，
∴BF=AE=$\sqrt{3}$，AF=OE=1，
∴BH=$\sqrt{3}$-1，EF=1+$\sqrt{3}$，
∵B在第三象限，
∴B（1-$\sqrt{3}$，1+$\sqrt{3}$）．
故选A．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．