Question

17．如图，已知△ABC和△DEF，点E在BC边上，点A在DE边上，边EF和边AC相交于点G．如果AE=EC，∠AEG=∠B，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF与△ABC一定相似的是（　　）

• A． $\frac{AB}{BC}$=$\frac{DE}{EF}$
• B． $\frac{AD}{AE}$=$\frac{GF}{GE}$
• C． $\frac{AG}{AC}$=$\frac{EG}{EF}$
• D． $\frac{ED}{EF}$=$\frac{EG}{EA}$

Answer 1

分析 利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可由$\frac{AB}{BC}$=$\frac{DE}{EF}$得到△ABC∽△EDF；利用$\frac{AD}{AE}$=$\frac{GF}{GE}$或$\frac{ED}{EF}$=$\frac{EG}{EA}$可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似先判断△DEF∽△AEG，再利用有两组角对应相等的两个三角形相似判定△AEG∽△ABC，从而得到△ABC∽△EDF，于是可对各选项进行判断．

解答 解：当$\frac{AB}{BC}$=$\frac{DE}{EF}$时，则$\frac{AB}{DE}$=$\frac{BC}{EF}$，而∠B=∠AEG，所以△ABC∽△EDF；
当$\frac{AD}{AE}$=$\frac{GF}{GE}$，则$\frac{DE}{AE}$=$\frac{EF}{EG}$，而∠DEF=∠AEG，所以△DEF∽△AEG，又因为AE=EC，所以∠EAG=∠C，而∠AEG=∠B，所以△AEG∽△ABC，所以△ABC∽△EDF；
当$\frac{ED}{EF}$=$\frac{EG}{EA}$，则$\frac{DE}{AE}$=$\frac{EF}{EG}$，而∠DEF=∠AEG，所以△DEF∽△AEG，又因为AE=EC，所以∠EAG=∠C，而∠AEG=∠B，所以△AEG∽△ABC，所以△ABC∽△EDF．
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．