题目内容
4．已知G是△ABC的重心，且GP∥BC交AB于点P，BC=3$\sqrt{3}$，则GP的长为（ ）| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ |
分析 根据平行线分线段成比例定理，可得AG=$\frac{2}{3}$AM=$\frac{2}{3}$×$\frac{BC}{2}$=$\frac{1}{3}$BC，即可求GP．
解答 
解：连接AG并延长交BC于M，
根据题意，可知
则M是BC的中点，
又∵GP∥BC，
∴AG=$\frac{2}{3}$AM，
∴AG=$\frac{2}{3}$AM
GP=$\frac{2}{3}$BM=$\frac{2}{3}$×$\frac{BC}{2}$=$\frac{1}{3}$BC，
GP=$\sqrt{3}$．
故选A．
点评 本题主要考查了相似三角形的性质，以及平行线分线段成比例定理，正确求得AG=$\frac{2}{3}$AM是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，AB⊥AC，DC⊥BD，AB=DC，求证：△ABD≌△DCA．
如图，直线y=-x+b（b＞0）与双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，现有以下结论：
如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
19．下列计算正确的是（ ）
| A． | $\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$=$\sqrt{5}$ | B． | 3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$=1 | C． | $\sqrt{24}$÷$\sqrt{6}$=4 | D． | $\sqrt{2}$×$\sqrt{3}$=$\sqrt{6}$ |
9．若分式$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$的值为零，那么x的值为（ ）
| A． | x=1或x=-1 | B． | x=-1 | C． | x=1 | D． | x=0 |