Question

10．请在网格坐标系中画出二次函数y=x²-4x+1的大致图象（注：图中小正方形网格的边长为1），根据图象填空：
（1）当x=2时，y有最小值=-3．
（2）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是x＜2；
（3）结合图象直接写出-2＜x＜4时y的范围：1＜y＜13；
（4）结合图象直接写出y≤1时x的取值范围：0≤x≤4．

Answer 1

分析 画出二次函数的图象，根据图象即可得到结论．

解答 解：二次函数y=x²-4x+1的大致图象如图所示，
（1）由图象知：当x=2时，y有最小值=-3；
故答案为2，小，-3；
（2）∵抛物线的对称轴为直线x=2，
∴y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是：x＜2；
故答案为：x＜2；
（3）由图象知：当-2＜x＜4时y的范围：1＜y＜13；
故答案为：1＜y＜13；
（4）当y≤1时x的取值范围为：0≤x≤4，
故答案为：0≤x≤4．

点评 此题考查二次函数的图象与性质，二次函数的最值以及二次函数和不等式的关系．数形结合思想的运用是本题的关键．