Question

用换元法解方程：

x2

(x-1)2

-

2x

x-1

=3

Answer 1

分析：方程的两个分式具备平方关系，设y=

x

x-1

，则原方程化为y²-2y-3=0．用换元法转化为一元二次方程先求y，再求x．结果需检验．

解答：解：设y=

x

x-1

，
则原方程化为：y²-2y-3=0，
解得：y₁=3，y₂=-1．
当

x

x-1

=3时，解得：x=

3

2

；
当

x

x-1

=-1时，解得：x=

1

2

．
经检验：x₁=

3

2

，x₂=

1

2

都是原方程的解
∴原方程的解是x₁=

3

2

，x₂=

1

2

．

点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．