Question

3．有两道门，各配有2把钥匙，这4把钥匙分别放在2个抽屉里，使每个抽屉里恰好有每一道门的1把钥匙，若从每个抽屉里任取1把钥匙，能打开两道门的概率是多少？

Answer 1

分析 设第一个门的钥匙为A₁、A₂，第二个门的钥匙为B₁、B₂，因为每个抽屉里恰好有每一道门的1把钥匙，则设一个抽屉里放A₁、B₁，另一个抽屉里放A₂、B₂，再利用树状图展示所有可能的结果数，接着找出从每个抽屉里任取1把钥匙，能打开两道门的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：设第一个门的钥匙为A₁、A₂，第二个门的钥匙为B₁、B₂，
因为每个抽屉里恰好有每一道门的1把钥匙，则设一个抽屉里放A₁、B₁，另一个抽屉里放A₂、B₂，
画树状图为：

共有4种可能的结果数，其中从每个抽屉里任取1把钥匙，能打开两道门的结果数为2，
所以从每个抽屉里任取1把钥匙，能打开两道门的概率=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．