Question

已知x，y均为实数，且满足xy+x+y=12，x²y+xy²=32，则x³+xy+y³=______．

Answer 1

∵

xy+x+y=12 xy(x+y)=32

，
解得

x+y=4 xy=8

或

x+y=8 xy=4

，
当得

x+y=4 xy=8

时，t²-4t+8=0无解
当

x+y=8 xy=4

时，
x³+xy+y³=（x+y）[（x+y）²-3xy]+xy=8×（64-12）+4=420．
故答案为420．