Question

已知x，y均为实数，且满足xy+x+y=12，x²y+xy²=32，则x³+xy+y³=

 

．

Answer 1

分析：对所给条件进行因式分解，分别求得x+y与xy的值，把x³+xy+y³进行转化，利用x+y，xy来表示，答案可得．

解答：解：∵

xy+x+y=12 xy(x+y)=32

，
解得

x+y=4 xy=8

或

x+y=8 xy=4

，
当得

x+y=4 xy=8

时，t²-4t+8=0无解
当

x+y=8 xy=4

时，x³+xy+y³=（x+y）[（x+y）²-3xy]+xy=8×（64-12）+4=420．
故答案为420．

点评：本题考查了因式分解的应用；利用方程组求得x+y与xy的值是正确解答本题的关键，此外要注意本题要思考全面，不能漏解．