Question

8．如图，两个同心圆被两条半径截得的$\widehat{AB}$=6πcm，$\widehat{CD}$=10πcm，且AC=12cm，求阴影部分ABDC的面积．

Answer 1

分析 首先利用弧长公式求出n，x的值，再利用扇形面积公式求出部分圆环ABDC的面积．

解答 解：∵两个同心圆被两条半径截得$\widehat{AB}$的长为6πcm，$\widehat{CD}$的长为10πcm，又AC=12cm，
∴设AO=x，6π=$\frac{nπx}{180}$，
∴nx=1080，
10π=$\frac{nπ（12+x）}{180}$，
∴1800=12n+nx，
∴12n=720，
解得：n=60，
∴x=18，
则S_扇形AOB=$\frac{1}{2}$×18×6π=54π，S_扇形COD=$\frac{1}{2}$（18+12）×10π=150π，
∴部分圆环ABDC的面积为：S=150π-54π=96π．

点评 此题主要考查了扇形弧长公式以及扇形面积公式应用，根据已知得出扇形半径AO的长是解题关键．