Question

1．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点B在y轴的正半轴上，以原点O为位似中心，位似比为2：1，把△OAB放大，放大后的三角形为△OCD，把△OAB绕点O逆时针旋转90°后得△OEF，点A的坐标是（1，t）．
（1）分别写出点C、E的坐标C（2，2t），E（-t，1）（用含t的代数式表示）；
（2）如果直线y=x+b经过E、C两点，试求出t与b的值．

Answer 1

分析 （1）根据位似变换的性质求出CD与AB、OD与OB的关系，得到点C的坐标，根据旋转的性质求出OF与OB、EF与AB的关系，得到点E的坐标；
（2）用待定系数法求出t与b的值．

解答 解：（1）由位似变换的性质可知，CD=2AB、OD=2OB，
∵点A的坐标是（1，t），
∴点C的坐标（2，2t），
由旋转的性质可知，OF=OB、EF=AB，
∴点E的坐标（-t，1）；
（2）由题意得，
$\left\{\begin{array}{l}{2+b=2t}\\{-t+b=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{t=3}\\{b=4}\end{array}\right.$．

点评 本题考查的是一次函数的性质、位似变换的性质和旋转的性质，能够根据位似变换的性质和旋转的性质确定对应线段之间的位置关系和数量关系是解题的关键，注意待定系数法求解析式的正切运用．