Question

6．已知在△ABC中，AB=8，AC=7，BC=5，D点在边AB上，E点在边AC上，如果△ADE与△BCD相似，那么AD=$\frac{39}{8}$．

Answer 1

分析 由于∠A≠∠B，∠BDC＞∠A，则△ADE与△BCD相似时，可得到∠ADE=∠B，∠A=∠BCD或∠AED=∠B，∠BCD=∠A，于是可判断△BCD∽△BAC，然后利用相似比计算出BD，再计算AB-BD即可．

解答 解：∵AB=8，AC=7，BC=5，
∴∠A≠∠B，
∵△ADE与△BCD相似，
∴∠ADE=∠B，∠A=∠BCD或∠AED=∠B，∠BCD=∠A，
当∠A=∠BCD时，
∵∠ABC=∠CBD，
∴△BCD∽△BAC，
∴$\frac{BD}{BC}$=$\frac{BC}{AB}$，即$\frac{BD}{5}$=$\frac{5}{8}$，解得BD=$\frac{25}{8}$，
∴AD=AB-BD=8-$\frac{25}{8}$=$\frac{39}{8}$．
故答案为$\frac{39}{8}$．

点评 本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．也考查了相似三角形的判定．