Question

2．如图，在△ABC中，∠A=2∠B，CD⊥AB，垂足为D，E为AB的中点，若AC=8cm，求DE的长．

Answer 1

分析 取AC中点F，连接EF，DF，根据三角形的中位线的性质定理得到EF∥BC，由平行线的性质得到∠FED=∠B，根据直角三角形的性质得到DF=CF=AF=$\frac{1}{2}$AC=4cm，由已知条件推出△DEF是等腰三角形，于是得到结论．

解答 解：取AC中点F，连接EF，DF，
∵E为AB的中点，
∴EF∥BC，
∴∠FED=∠B，
∵CD⊥AB，
∴DF=CF=AF=$\frac{1}{2}$AC=4cm，
∴∠FDA=∠A=2∠B=∠FED+∠EFD=∠B+∠EFD，
∴∠EFD=∠B=∠FED，
∴DE=DF=4cm．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．