Question

3．如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是边DC和CB延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）△ABF可以由△ADE绕旋转中心点A，按顺时针方向旋转90度得到；
（3）若AF=10，DE=6，求四边形AFCE的面积．

Answer 1

分析 （1）根据正方形的性质得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”证得△ADE≌△ABF；
（2）根据旋转的定义，可得到△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按逆时针方向旋转270度得到；
（3）根据全等三角形的面积相等，可得四边形AFCE的面积等同于正方形ABCD的面积，再根据正方形的边长求得正方形的面积即可．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，
而F是CB的延长线上的点，
∴∠ABF=90°，
在△ADE和△ABF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠ABF=∠ADE}\\{BF=DE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ABF（SAS）；

（2）△ABF可以由△ADE绕旋转中心点A，按顺时针方向旋转90度得到．
故答案为：A，90；

（3）由旋转可得，AF=AE=10，而DE=6，
∴Rt△ADE中，AD=$\sqrt{A{E}^{2}-D{E}^{2}}$=8，
∴正方形ABCD的面积为64，
∵△ADE≌△ABF，
∴四边形AFCE的面积=正方形ABCD的面积，
∴四边形AFCE的面积为64．

点评 本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质以及正方形的性质的运用，解题时注意：旋转前、后的图形全等；正方形的四条边都相等，四个角都是直角．