Question

8．如图，E为?ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC．判断AB与OF的位置关系和数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析 本题可先证明△ABF≌△ECF，从而得出BF=CF，这样就得出了OF是△ABC的中位线，从而利用中位线定理即可得出线段OF与线段AB的关系．

解答 解：AB=2OF．AB∥OF；理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，OA=OC．
∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF．
∵CE=DC，
在平行四边形ABCD中，CD=AB，
∴AB=CE．
∴在△ABF和△ECF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAF=∠CEF}&{\;}\\{AB=CE}&{\;}\\{∠ABF=∠BCF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△ECF（ASA），
∴BF=CF．
∵OA=OC，
∴OF是△ABC的中位线，
∴AB=2OF，AB∥OF．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定及三角形的中位线定理，综合的知识点比较多，解答本题的关键是判断出OF是△ABC的中位线．