Question

13．已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AC=4，则线段AB的长为（　　）

• A． 2$\sqrt{5}$-2
• B． 2$\sqrt{5}$+2
• C． 6-2$\sqrt{5}$
• D． 6+2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根据黄金分割的定义，知AC为较长线段，则AC=（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）AB，代入数据即可得出AB的值．

解答 解：∵C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，AC为较长线段，
∴AC=（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）AB，
∵AC=4，
∴4=（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）AB，
∴AB=2$\sqrt{5}$+2．
故选：B．

点评 本题考查了黄金分割，用到的知识点是把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）叫做黄金比．