Question

9．阅读理解：对于任意正实数a、b，∵$（\sqrt{a}-\sqrt{b}）^{2}$≥0，∴$a-2\sqrt{ab}+b$≥0，∴a+b≥$2\sqrt{ab}$只有当a=b时，等号成立．
结论：在a+b≥2$\sqrt{ab}$（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥$2\sqrt{p}$，只有当a=b时，a+b有最小值$2\sqrt{p}$
根据上述内容，填空：若m＞0，只有当m=2时，$m+\frac{4}{m}$最小值，最小值为4．
探索应用：如图，已知A（-2，0），B（0，-3），P为双曲线y=$\frac{6}{x}$上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点 C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并求出当四边形ABCD面积取得最小值时它的周长．
实际应用：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共490元；二是燃油费，每千米为1.6元，三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001一次运输的路程为x米，求当x多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低平均每千米的运输成本是多少元？

Answer 1

分析 阅读理解：根据题意填空即可；
探索应用：设P（m，$\frac{6}{m}$）根据四边形的面积公式表示出四边形ABCD的面积为S，根据阅读理解内容计算即可；
实际应用：设该汽车平均每千米的运输成本为y元，用含x的代数式表示y，运用阅读理解中的知识解答即可．

解答 解：填空：$m+\frac{4}{m}$≥2$\sqrt{m×\frac{4}{m}}$=4，
∴m=2时，最小值为4，
故答案为：2；4；
探索应用：设P（m，$\frac{6}{m}$）（m＞0），四边形ABCD的面积为S，
则S=$\frac{1}{2}$×AC×BD=$\frac{1}{2}$×（m+2）×（$\frac{6}{m}$+3）
=6+$\frac{3}{2}$m+$\frac{6}{m}$，
∵m＞0，
∴$\frac{3}{2}$m+$\frac{6}{m}$≥2$\sqrt{\frac{3}{2}m×\frac{6}{m}}$=6，
当m=2时取等号，即6+$\frac{3}{2}$m+$\frac{6}{m}$的最小值是12，
∴C（2，0），D（0，3），
∴AB=BC=CD=DA=$\sqrt{13}$，
∴C_{四边形ABCD}=4$\sqrt{13}$；
实际应用：
设该汽车平均每千米的运输成本为y元，
则y=$\frac{490+1.6x+0.001{x}^{2}}{x}$=0.001x+$\frac{490}{x}$+1.6，
∵0.001x+$\frac{490}{x}$≥2$\sqrt{0.001x×\frac{490}{x}}$=1.4，
此时0.001x=$\frac{490}{x}$，
解得，x=700，
即x=700时取等号，
∴0.001x+$\frac{490}{x}$+1.6≥1.4+1.6=3，
∴当x=700时，该汽车平均每千米的运输成本最低，最低平均每千米的运输成本是3元．

点评 本题考查的是反比例函数的知识、完全平方公式公式，正确理解阅读理解的内容、灵活运用完全平方公式和偶次方的非负性是解题的关键．