题目内容
1．某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，公司决定：商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元；且商家一次性购买该产品不能超过60件．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？
（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）
分析 （1）设件数为x，根据：“实际售价=原定售价-因购买数量增多而减少的钱数”列方程求解可得；
（2）根据购买数量的不同分：0≤x≤10、10＜x≤50、50＜x≤60三种情况，依据：“总利润=每件利润×购买数量”列出函数关系式；
（3）根据题意知当10＜x≤50时利润随购买数量的增多而减少，由二次函数性质可得最大值．
解答 解：（1）设件数为x，
依题意，得3000-10（x-10）=2600，
解得x=50，
答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元；
（2）当0≤x≤10时，y=（3000-2400）x=600x，
当10＜x≤50时，y=[3000-10（x-10）-2400]x，即y=-10x2+700x
当50＜x≤60时，y=（2600-2400）x=200x
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{600x}&{（0≤x≤10）}\\{-10{x}^{2}+700x}&{（10＜x≤50）}\\{200x}&{（50＜x≤60）}\end{array}\right.$；
（3）由y=-10x2+700x可知抛物线开口向下，当x=-$\frac{700}{2×（-10）}$=35时，利润y有最大值，
此时，销售单价为3000-10（x-10）=2750元，
答：公司应将最低销售单价调整为2750元．
点评 本题主要考查二次函数的实际应用能力，根据购买数量不同实际售价不同分类讨论是解题的关键，找到相等关系列出函数解析式及由函数性质求最值是基础．
练习册系列答案
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