Question

20．如图，已知线段AB，请按要求完成下列问题．
（1）用直尺和圆规作图，延长线段AB到点C，使BC=AB；反向延长线段AB到点D，使AD=AC；
（2）如果AB=2cm；
①求CD的长度；
②设点P是线段BD的中点，求线段CP的长度．

Answer 1

分析 （1）延长线段AB到点C，使BC=AB；反向延长线段AB到点D，使AD=AC，据此作图即可；
（2）①根据AB=2cm，B是AC的中点，可得AC=2AB=4cm，再根据A是CD的中点，即可得到CD=2AC=8cm；
②根据BD=AD+AB=4+2=6cm，P是线段BD的中点，即可得出BP=3cm，再根据CP=CB+BP进行计算即可．

解答 解：（1）如图所示，点C和点D即为所求；

（2）①∵AB=2cm，B是AC的中点，
∴AC=2AB=4cm，
又∵A是CD的中点，
∴CD=2AC=8cm；
②∵BD=AD+AB=4+2=6cm，P是线段BD的中点，
∴BP=3cm，
∴CP=CB+BP=2+3=5cm．

点评 本题主要考查了两点间的距离，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．解决问题的关键是依据线段的和差关系进行计算．