Question

11．如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：计算结果保留π）
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是-2π
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：
+3，-1，-2，+4，-3，1或-3
①第3次滚动-2周后，Q点回到原点．第6次滚动1或-3周后，Q点距离原点4π
②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？

Answer 1

分析 （1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；
（2）①Q点回到原点即3次滚动周数的代数和为0；Q点距离原点4π，由于半径为1，即3次滚动周数的代数和为±2；
②利用绝对值得性质以及有理数的加减运算得出移动距离即可．

解答 解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是-2π；
故答案为：-2π；

（2）①∵+3-1=2，2-2=0，
∴第3次滚动-2周后，Q点回到原点；
∵+3-1-2+4-3=1，1+1=2或1-3=-2，
∴第6次滚动1或-3周后，Q点距离原点4π
故答案为-2，1或-3；

②根据题意列得：3+1+2+4+3+1=14，14×2π=28π，
或 3+1+2+4+3+3=16，6×2π=32π．
当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有28π或32π．

点评 此题主要考查了数轴的应用以及绝对值得性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键