Question

如图，射线OC、OD、OE是∠AOB四等分线，图中所有的角的度数之和为360°，则∠AOB的度数等于

 

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Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：先由图中所有的角的度数之和为360°，得出∠AOD+∠AOC+∠AOE+∠AOB+∠DOC+∠DOE+∠DOB+∠COE+∠COB+∠EOB=360°，再设∠AOD=x，由OC、OD、OE是∠AOB的四等分线，列出方程x+2x+3x+4x+x+2x+3x+x+2x+x=360°，解方程求出x的值，进而求解即可．

解答：解：∵图中所有的角的度数之和为360°，
∴∠AOD+∠AOC+∠AOE+∠AOB+∠DOC+∠DOE+∠DOB+∠COE+∠COB+∠EOB=360°，
∵OC、OD、OE是∠AOB的四等分线，设∠AOD=x，
∴x+2x+3x+4x+x+2x+3x+x+2x+x=360°，
解得x=18°，
∴∠AOB=4x=72°．
故答案为72°．

点评：本题考查了角的度数的计算，角的四等分线的定义，设∠AOD=x，根据题意列出关于x的方程是解题的关键．