Question

如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，连接AO并延长交⊙O于点C，交PB的延长线于点D．求证：OP∥BC．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：证明题

分析：如图，作辅助线，证明∠AOP=∠BOP（设为α）；证明∠COB+2α=180°，∠COB+2β=180°；得到∠COB+2α=∠COB+2β，得到α=β，即∠AOP=∠OCB，即可解决问题．

解答：证明：如图，连接AB、OB；
∵PA、PB分别是⊙O的切线，
∴∠APO=∠BPO，OA⊥PA，OB⊥PB；
∴∠AOP=∠BOP（设为α），
则∠COB+2α=180°；
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC（设为β），
∴∠COB+2β=180°，
∴∠COB+2α=∠COB+2β，
∴α=β，即∠AOP=∠OCB，
∴OP∥BC．

点评：该题主要考查了切线的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．