Question

17．完成证明，说明理由．
已知：如图，点D在BC边上，DE、AB交于点F，AC∥DE，∠1=∠2，∠3=∠4．
求证：AE∥BC．
证明：∵AC∥DE（已知），
∴∠4=∠FAC（两直线平行，同位角相等　）
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠FAC（等量代换　）
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠FAD=∠2+∠FAD（等式的性质）
即∠FAC=∠EAD，
∴∠3=∠EAD．
∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行　）

Answer 1

分析 首先根据平行线的性质可得∠4=∠FAC，然后可得∠3=∠FAC，再证明∠FAC=∠EAD，从而可得∠3=∠EAD，根据平行线的判定可得AE∥BC．

解答 解：∵AC∥DE（已知），
∴∠4=∠FAC（两直线平行，同位角相等）
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠FAC（等量代换）
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠FAD=∠2+∠FAD（等式的性质）
即∠FAC=∠EAD，
∴∠3=∠EAD．
∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行 ）．
故答案为：∠FAC；两直线平行，同位角相等；∠FAC；等量代换；等式的性质；∠EAD；内错角相等，两直线平行．

点评 此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．