Question

7．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$（x＜0）的图象交于A（-1，3），B（-3，n）两点，直线y=-1与y轴交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）先把点A坐标代入反比例函数解析式，求得m，再把点B坐标代入即可得出n，再由待定系数法得出答案；
（2）用长方形的面积减去三角形的面积即可得出答案．

解答 解：（1）反比例函数y=$\frac{m}{x}$（x＜0）的图象经过点A（-1，3），
∴m=-3，
∴反比例函数的解析式为y=-$\frac{3}{m}$，
∵点B（-3，n）在反比例函数的y=-$\frac{3}{x}$ 图象上，
∴n=1，
∴B（-3，1）；
∵一次函数y=kx+b的图象经过A（-1，3）．B（-3，1）两点
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=3}\\{-3k+b=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式是y=x+4；
（2）S_△ABC=3×4-$\frac{1}{2}$×2×2-$\frac{1}{2}$×1×4-$\frac{1}{2}$×3×2    
=12-2-2-3
=5．

点评 本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式，掌握三角形面积的求法是解题的关键．