Question

11．阅读材料：1³+2³=1+8=9，而（1+2）²=9，所以1³+2³=（1+2）²，1³+2³+3³=36，而（1+2+3）²=36所以1³+2³+3³=（1+2+3）²，1³+2³+3³+4³=100，而（1+2+3+4）²=100，所以1³+2³+3³=（1+2+3）²，1³+2³+3³+4³=100，而（1+2+3+4）²=100，所以1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）²，则 1³+2³+3³+4³+5³=1+2+3+4+5²=225．求
（1）1³+2³+3³+…+n³=（1+2+3+…+n）²=[$\frac{n（n+1）}{2}$]²（n为整数）；
（2）11³+12³+13³+14³+15³．

Answer 1

分析 观察前4组式子，发现规律，可设1³+2³+3³+4³+…+n³=t，则（1+2+3+4+…+n）²=t，从而可得结论．

解答 解：根据以上规律可得1³+2³+3³+4³+5³=（1+2+3+4+5）²=225；
（1）1³+2³+3³+…+n³=（1+2+3+…+n）²=（$\frac{n（n+1）}{2}$）²；
（2）11³+12³+13³+14³+15³
=（1+2+3+…+15）²-（1+2+3+…+10）²
=${（\frac{15×16}{2}）^2}-{（\frac{10×11}{2}）^2}$
=11375．
故答案为：1+2+3+4+5；225；（1）1+2+3+…+n；$\frac{n（n+1）}{2}$．

点评 本题主要考查了归纳推理，解题的关键找出其规律，同时考查了运算求解的能力的能力，属于基础题．