Question

16．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9，
（1）求DC、AB的长；
（2）求证：△ABC是直角三角形．

Answer 1

分析 （1）在Rt△BCD中利用勾股定理求得CD的长，然后在Rt△ADC中求得AD的长，根据AB=AD+DB即可求解；
（2）利用勾股定理的逆定理即可判断．

解答 解：（1）∵在Rt△BCD中，BC=15，BD=9，
∴CD=$\sqrt{B{C}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}-{9}^{2}}$=12．
在Rt△ADC中，AC=20，CD=12，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}-1{2}^{2}}$=16．
∴AB=AD+DB=16+9=25．
（2）∵AB=25，AC=20，BC=15，
∴AB²=25²=625，AC²+BC²=20²+15²=625，
∴AB²=AC²+BC²，
∴△ABC是直角三角形．

点评 本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，正确理解定理的内容是关键．