题目内容

已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：

（1）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△A′B′C′；

（2）在（1）的条件下，求点C旋转到点C′所经过的路线长及线段AC旋转到新位置时所划过区域的面积.

（1）作图见解析；（2）线段AC旋转到新位置时所划过区域的面积为. 【解析】试题分析：（1）根据旋转的性质，旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状画图即可； （2）根据扇形的弧长公式和扇形的面积公式解答即可. 【解析】 （1）所作图形如图所示： （2）由题意可得A（1，3），C（5，1） ∴AC= ∴点C旋转到C′所经过的路线长， ∴线段AC旋转到...
练习册系列答案
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在中， ， ，垂足为点D，如果， ，那么AD的长度为________．

4.8 【解析】试题解析：∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6， ∴BC==10， ∵AD⊥BC， ∴6×8=AD×10， 解得：AD=4.8． 故答案为：4.8．

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

1.求证：∠DAF＝∠CDE

2.问△ADF与△DEC相似吗？为什么？

3.若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.

1.见解析。 2.△ADF与△DEC相似 3. 【解析】【试题分析】（1）因为∠AFE＝∠B，得 ,又因为∠ADF=∠CED，根据两角对应相等，两三角形相似. （2）在直角三角形ADE中，求出DE=6，再根据相似三角形对应边成比例，得=，即=解得AF=2； 【试题解析】 （1）∵∠AFE=∠B，∠AFE+∠AFD=180°，∠B+∠C=180°， ∴∠AF...

如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）

A. 3：4 B. 9：16 C. 9：1 D. 3：1

B 【解析】试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DC∥AB， ∴△DFE∽△BFA， ∵DE：EC=3：1， ∴DE：DC=3：4， ∴DE：AB=3：4， ∴S△DFE：S△BFA=9：16． 故选B．

如图，一次函数分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线过A、B两点.

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于点M，交这个抛物线于点N.求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标.

（1）抛物线解析式为 ； （2）当 t=2 时，MN有最大值为 4； （3）D（0，6）或（0，-2）或（4，4）. 【解析】试题分析： （1）先由直线分别交y轴、x轴于点A、B这一条件求出点A、B的坐标，将所求坐标代入抛物线列出关于的值即可得到所求抛物线的解析式； （2）如图1，由题意可知点M的横坐标为t，根据点M在直线上，点N在（1）中所求抛物线上，可用含“t”的...

若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为________

且 【解析】由题意得 (-2)2-4k>0且k≠0, 解之得 k<1且k≠0.

如图，在⊙O中，半径为13，弦AB垂直于半径OC交OC于点D，AB=24，则CD的长为（ ）

A. 5 B. 12 C. 8 D. 7

C 【解析】连接OA. ∵弦AB垂直于半径OC, ∴AD= . ∵半径为13， ∴OA=OC=13. 由勾股定理得 , ∴CD=OC-OD=13-5=8. 故选C.

在数轴上与-3的距离等于4的点表示的数是  

-7 、1 【解析】【解析】 数轴上与3距离等于4个单位的点有两个， 从表示的点向左数4个单位是， 从表示的点向右数4个单位是． 故答案为：．

如图，在△ABC中，∠A=90°．若AB=12，AC=5，则cosC的值为（ ）

A. B. C. D.

A 【解析】∵∠A=90°，AC=5，AB=12， ∴BC==13， ∴cosC=， 故选A.

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