题目内容
1．
如图，△ABC的中线AE，BD交于点G，过点D作DM∥BC交AE于点M，则△AMD，△DMG和△BEG的面积之比为3：1：4．
分析 由线段AE、BD是△ABC的中线，得到BE=CE，AD=CD，根据DM∥BC，得到AM=ME，求得DM=$\frac{1}{2}$CE=$\frac{1}{2}$BE，通过△DMG∽△BEG，得到$\frac{MG}{EG}=\frac{DM}{BE}$=$\frac{1}{2}$，S△BGE：S△DMG=4：1，求得AM：MG=3：1，推出S△ADM：S△DMG=3：1，即可得到结论．
解答 解：∵线段AE、BD是△ABC的中线，
∴BE=CE，AD=CD，
∵DM∥BC，
∴AM=ME，
∴DM=$\frac{1}{2}$CE=$\frac{1}{2}$BE，
∵DM∥BC，
∴△DMG∽△BEG，
∴$\frac{MG}{EG}=\frac{DM}{BE}$=$\frac{1}{2}$，S△BGE：S△DMG=4：1，
∴AM：MG=3：1，
∴S△ADM：S△DMG=3：1，
∴S△AMD=3S△DMG，
∴△AMD，△DMG和△BEG的面积之比为：3：1：4．
故答案为：3：1：4．
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形面积，三角形中线，知道同高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．
练习册系列答案
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16．
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如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（4，0），（2，0），现以B为圆心，1为半径在第一象限内画半圆，M，N是此半圆的三等分点，点P在$\widehat{MN}$上，射线AP交y轴于点Q，当点P从点M运动到点N时，点Q相应移动的路径长为（ ）| A． | $\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$ | B． | $\frac{8}{15}$$\sqrt{3}$ | C． | 2-$\frac{4}{5}$$\sqrt{3}$ | D． | 2$\sqrt{3}$-2 |
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