Question

11．已知a-b=2，ab+2b-c²+2c=0，当b≥0，-2≤c＜1时，整数a的值是2或3．

Answer 1

分析 由a-b=2，得出a=b+2，进一步代入ab+2b-c²+2c=0，进一步利用完全平方公式得到（b+2）²-（c-1）²-3=0，再根据已知条件得到b的值，进一步求得整数a的值即可．

解答 解：∵a-b=2，
∴a=b+2，
∴ab+2b-c²+2c
=b（b+2）+2b-c²+2c
=b²+4b-（c²-2c）
=（b+2）²-（c-1）²-3
=0，
∵b≥0，-2≤c＜1，
∴3＜（b+2）²≤12，
∵a是整数，
∴b=0或1，
∴a=2或3．
故答案为：2或3．

点评 此题考查配方法的运用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关键．