Question

10．如图，已知△ABC的边AB上有一点D，边BC的延长线上有一点E，且AD=CE．DE交AC于点F，试证明：AB•DF=BC•EF．

Answer 1

分析 先作辅助线DG∥BC，然后根据三角形相似的知识可以得到结论成立，从而可以解答本题．

解答 证明：作DG∥BC，
则△ADG∽△ABC，△DGF∽△ECG，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{DG}{BC}$，$\frac{DG}{CE}=\frac{DF}{EF}$，
∵AD=CE，
∴$\frac{AD}{DG}=\frac{AB}{BC}$，$\frac{DG}{AD}=\frac{DF}{EF}$，
∴$\frac{AD}{DG}=\frac{AB}{BC}$，$\frac{AD}{DG}=\frac{EF}{DF}$，
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{EF}{DF}$，
∴AB•DF=BC•EF．

点评 本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求结论需要的条件，利用三角形的相似解答．