Question

14．观察下列关于自然数的等式：
2×0+1=1²①，
4×2+1=3²②，
8×6+1=7²③，
16×14+1=15²④，
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第五个等式：32×30+1=31²；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

Answer 1

分析 （1）观察已知等式确定出第五个等式即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，验证即可．

解答 解：（1）根据题意得：32×30+1=31²；
故答案为：30；31²；
（2）根据题意得：2ⁿ（2ⁿ-2）+1=（2ⁿ-1）²，
∵左边=2²ⁿ-2ⁿ⁺¹+1，右边=2²ⁿ-2ⁿ⁺¹+1，
∴左边=右边．

点评 此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．