Question

7．如图，一次函数y=k₁x+b与反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象相交于A（2，2），B（-1，m）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的范围．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求得反比例函数解析式，然后把B的坐标代入反比例函数解析式，求得B的坐标，最后用待定系数法求得一次函数解析式；
（2）一次函数的值小于反比例函数值的x的范围，就是反比例函数图象在一次函数图象上边时对应的x的范围．

解答 解：（1）把（2，2）代入y=$\frac{{k}_{2}}{x}$得k₂=4，
则反比例函数的解析式是y=$\frac{4}{x}$，
把（-1，m）代入解析式得m=-4，
则B的坐标是（-1，-4）．
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{1}+b=2}\\{-{k}_{1}+b=-4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
则一次函数的解析式是y=2x-2；
（2）根据图象可得x的范围是：x＜-1或x＞2．

点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式，理解求一次函数的值小于反比例函数值的x的范围，就是求反比例函数图象在一次函数图象上边时对应的x的范围是关键．