Question

18．已知a²-3a+1=0，求下列各式的值：
（1）2a²-6a-3；
（2）a²+a^-2；
（3）a-a^-1．

Answer 1

分析 （1）由已知条件变形得到a²-3a=-1，再把2a²-6a-3变形为2（a²-3a）-3，然后利用整体代入的方法计算；
（2）把已知等式两边除以a得到a+$\frac{1}{a}$=3，再利用完全平方公式得到a²+a^-2=（a+$\frac{1}{a}$）²-2，然后利用整体代入的方法计算；
（3）利用完全平方公式变形得到a-a^-1=±$\sqrt{（a+\frac{1}{a}）^{2}-4}$，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：（1）∵a²-3a+1=0，
∴a²-3a=-1，
∴2a²-6a-3=2（a²-3a）-3=2×（-1）-3=-5；
（2）∵a²-3a+1=0，
∴a+$\frac{1}{a}$=3，
∴a²+a^-2=（a+$\frac{1}{a}$）²-2=3²-2=7；
（3）a-a^-1=$\sqrt{（a+\frac{1}{a}）^{2}-4}$=±$\sqrt{{3}^{2}-4}$=±$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．解决此类常利用整体代入的方法计算．