Question

16．已知关于x的方程x²+ax-2=0．
（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根．

Answer 1

分析 （1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=a²+8≥8，由此即可证出不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）将x=2代入原方程求出a值，设方程的另一个根为m，根据根与系数的关系即可得出2m=-2，解之即可得出结论．

解答 解：（1）在方程x²+ax-2=0中，△=a²-4×1×（-2）=a²+8，
∵a²+8≥8，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
（2）将x=2代入原方程，4+2a-2=0，
解得：a=-1．
设方程的另一个根为m，
由根与系数的关系得：2m=-2，
解得：m=-1．
∴a的值为-1，方程的另一根为-1．

点评 本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．