题目内容

19．若多项式x2+px+12可以因式分解为（x+m）（x+n）的形式，且p、m、n均为整数，则满足条件的整数p共有（　　）
A．2个B．4个C．6个D．8个

分析 利用十字相乘的方法判断即可确定出p的值．

解答 解：∵多项式x2+px+12可以因式分解为（x+m）（x+n）的形式，且p、m、n均为整数，
∴p=±13，±8，±7，共6个，
故选C

点评 此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．

练习册系列答案
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9．如图，直线AB与CD相交于点O，∠COE=2∠BOE．若∠AOC=120°，则∠DOE等于（　　）
A．135°B．140°C．145°D．150°
10．问题解决：边长为a的两个正方形（阴影部分）如图1所示摆放，则构成的大正方形面积可以表示为（a+a）2或4a2；边长为a，b的两个正方形（阴影部分）如图2所示摆放，大正方形面积可以表示为（a-b）2或a2-2ab+b2；将边长为a、b的两个正方形如图所示叠放在一起，借助图3中的图形面积试写出（a-b）2，a2，b2，ab这四个代数式之间的等量关系：（a-b）2=a2-2ab+b2；

探究应用：（1）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图4，它表示了2m2+3mn+n2=（2m+n）（2m-n），请在下面左边的方框中画出一个几何图形，使它的面积是a2+4ab+3b2，并利用这个图形将a2+4ab+3b2进行因式分解．

提升应用：（2）阅读上面右边方框中的材料，根据你的观察，探究下面的问题：
①a2+b2-4a+4=0，则a=2，b=0；
②已知三角形ABC的三边长a，b，c都是整数，且满足2a2+b2-4a-6b+11=0，求三角形ABC的周长．
7．计算：（π-$\sqrt{5}$）0+（-$\frac{1}{2}$）-2=5．
14．3-$\sqrt{2}$的倒数是（　　）
A．3+$\sqrt{2}$B．-3+$\sqrt{2}$C．$\frac{3+\sqrt{2}}{4}$D．$\frac{3+\sqrt{2}}{7}$
4．现有一张矩形纸片ABCD，要将点D沿某条直线EF翻折180°，恰好落在BC边上的点D′处，直线EF与AD交于点E，与BC交于点F．
（1）请利用尺规作图在图中作出该直线EF；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，在矩形ABCD中，若AD=10，AB=6，BD′=2，请计算纸片ABCD折叠后产生的折痕EF的长度．
11．观察下列等式的变形规律：
a1=$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=$\sqrt{2}-1$
a2═$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$
a3═$\frac{1}{\sqrt{3}+2}$=$\frac{2-\sqrt{3}}{（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）}$=2-$\sqrt{3}$
a4═$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$=$\frac{\sqrt{5}-2}{（\sqrt{5}+2）（\sqrt{5}-2）}$=$\sqrt{5}$-2
…
依照上述规律．求a1+a2+a3+…+a2017=-1-12$\sqrt{14}$．
6．为体现社会对教师的尊重，2016年教师节这一天上午，出租车司机小李在东西方向的友谊路上免费接送老师．以出发点为起点，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，-4，+13，-10，-12，+3，-13，-17．
（1）请问把最后一名老师送到目的地时，小李位于出发地的哪个方向？距离出发地多远？
（2）在接送老师的过程中，出租车行驶到最远处时离出发地有多远？
（3）若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午出租车共耗油多少升？
7．关于抛物线y=x2-（a+1）x+a-2，下列说法错误的是（　　）
A．开口向上B．当a=2时，经过坐标原点O
C．不论a为何值，都过定点（1，-2）D．a＞0时，对称轴在y轴的左侧

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