题目内容
如图，已知AD∥BC，∠BAD=∠BCD，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，求证：AE∥FC．考点：平行线的判定与性质
专题：证明题
分析：由AD与BC平行，得到一对内错角相等，再由AE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到∠AEB=∠BAE，再由已知角相等，且AE，CF为角平分线，得到∠BCF=∠BAE，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．
解答：证明：∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∵∠BAD=∠BCD，且AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠BAE=∠BCF，
∴∠AEB=∠BCF，
∴AE∥CF．
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∵∠BAD=∠BCD，且AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠BAE=∠BCF，
∴∠AEB=∠BCF，
∴AE∥CF．
点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
练习册系列答案
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